题目内容
已知向量
，
（1）当向量
与向量
共线时，求tanx的值；（2）求函数f（x）=2（
）
的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．
【答案】分析：（1）根据向量共线写出坐标形式的充要条件，得到关于正弦和余弦的齐次方程，两边同时除以余弦，得到结果．
（2）先用数量积整理出解析式，经过三角恒等变形，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最值和对应的自变量．
解答：解：（1）∵向量
与向量
共线共线，
∴
cosx+sinx=0
∴tanx=-
．
（2）∵
，
∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1
=
，
∴函数f（x）的最大值为
，
2x+
=2kπ+
（k∈Z）
得x=
∴函数取得最大值时x=
．
点评：理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．这是近几年高考题中的常见题型．?
（2）先用数量积整理出解析式，经过三角恒等变形，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最值和对应的自变量．
解答：解：（1）∵向量
与向量共线共线，∴
cosx+sinx=0∴tanx=-
．（2）∵
，∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1
=
，∴函数f（x）的最大值为
，2x+
=2kπ+（k∈Z）得x=
∴函数取得最大值时x=
．点评：理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．这是近几年高考题中的常见题型．?
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