Question

14．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD₁与平面BDD₁B₁所成的角为30°．

Answer 1

分析 设正方形ABCD的中心为O，连结OD₁，则可证AC⊥平面BDD₁B₁，故而∠AD₁O即为所求角．

解答 解：设正方形ABCD的中心为O，连结OD₁，
∵DD₁⊥平面ABCD，AO?平面ABCD，
∴DD₁⊥AO，又AO⊥BD，BD∩DD₁=D，
∴AO⊥平面BB₁D₁D，
∴∠AD₁O为AD₁与平面BDD₁B₁所成的角，
∵AO=$\frac{1}{2}AC$，AC=AD₁，
∴sin∠AD₁O=$\frac{AO}{A{D}_{1}}=\frac{1}{2}$，
∴∠AD₁O=30°．
故答案为：30°

点评 本题考查了棱柱的结构特征，线面角的计算，属于中档题．