题目内容

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标是 $数学公式$ ，由最高点D运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是（4，0），则函数的表达式是________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标是 $\text{[math]}$ ，由最高点D运动到相邻的最低点时，函数图象与x轴的交点坐标是（4，0），我们可以确定出函数的最大值，周期，进而求出A，ω，结合最高点D的坐标是 $\text{[math]}$ ，|φ|＜π我们可以求出φ值，进而得到答案．
解答：由已知中函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标是 $\text{[math]}$ ，
则A= $\text{[math]}$ ，
又由图象与x轴的交点坐标是（4，0），
∴函数的周期T=4•（4-2）=8
则ω= $\text{[math]}$
则y= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ x+φ），将 $\text{[math]}$ 代入可得φ=2kπ，k∈Z
又由|φ|＜π，得φ=0
故函数的表达式是 $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是正弦型函数的解析式的确定，其中根据已知条件，确定出函数的最大值，周期，向左平移量是解答本题的关键．