Question

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；　
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

解：（1）由a₂+a₅=12，a₂•a₅=27，且d＞0，得a₂=3，a₅=9，∴d==2，a₁=1，∴a_n=2n-1，
在T_n=1-b_n，令n=1，得b₁=，当n≥2时，T_n=1- b_n 中，令 n=1得 ，当n≥2时，
T_n=1-b_n，T_n-1=1-，两式相减得 ， （n≥2），
∴= （n∈N₊）．
（2）=，∴S_n=2（），
∴S_n=2（ ），
两式相减可解得 S_n=2-．
分析：（1）求出数列{a_n}的通项公式 a_n=2n-1，当n≥2时，求得 （n≥2），可得 ．
（2）由 =，可得 S_n=2（），用错位相减法求数列的前n项和S_n．
点评：本题考查由递推关系求通项公式，用错位相减法求数列的前n项和．用错位相减法求数列的前n项和是解题的难点．