题目内容
设
，
，
是单位向量，且
•
=0，则(
-
)•(
-
)的最小值为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
分析：根据题意将所求式展开，结合已知条件化简得(
-
)•(
-
)=1-|
+
|cosθ，其中θ为
+
与
的夹角．再求出|
+
|并利用cosθ的范围，可得(
-
)•(
-
)的最小值．
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
解答：解：(
-
)•(
-
)=
•
-（
+
）•
+
2，
∵
•
=0，且
=1，
∴(
-
)•(
-
)=1-|
+
|cosθ，其中θ为
+
与
的夹角．
∵|
+
|2=（
+
）2=
2+2
•
+
2=1+0+1=2，∴|
+
|=1，
又∵cosθ∈[-1，1]，
∴当且仅当θ=0，即
+
与
的方向相同时，|
+
|cosθ有最大值为
．
相应地，(
-
)•(
-
)=1-|
+
|cosθ有最小值1-
故选：B
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c |
∵
| a |
| b |
| |c| |
∴(
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
又∵cosθ∈[-1，1]，
∴当且仅当θ=0，即
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| 2 |
相应地，(
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| 2 |
故选：B
点评：本题给出互相垂直的两个单位向量与另一个向量，求数量积的最小值．着重考查了平面向量数量积的运算性质和向量模的公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
名校通行证有效作业系列答案
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,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若
，
，
,则△ABC有两组解；③设
，
，
,则
；④将函数
图象向左平移
个单位，得到函数
图象.其中正确命题的个数是（ ）
B.
C. 
D. 
,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若
，
，
,则△ABC有两组解；③设
，
，
,则
；④将函数
图象向左平移
个单位，得到函数
图象.其中正确命题的序号是
．