Question

已知向量，，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换以及两个向量数量积公式化简f（x）的解析式为2sinx+1．
 （2）f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为，可得f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积，运算求得结果．
解答：解：（1）----（2分）
= 
∴f（x）=2sinx+1．------（7分）
（2）令f（x）=2sinx+1=0，可得sinx=-，∴x=2kπ-，k∈z．
f（x）的图象与x轴的正半轴的第一个交点为------（9分）
∴f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积
=（-2cosx+x）=（-2cos+）-（-2cos0+0）
=------（13分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换以及两个向量数量积公式的应用，利用定积分求图形的面积，化简f（x）的解析式为2sinx+1，是解题的关键，属于中档题．