题目内容

数列{an}中，且a1=1，，则an=    ．
【答案】分析：由等差数列的定义可判断数列{an2}为等差数列，an2可求，可求得an；
解答：解：∵an+12=an2+1，∴an+12-an2=1
∴{an2}为首项是1，公差为1的等差数列，
∴an2=1+（n-1）×1=n，又an＞0，则an=．
故答案为：．
点评：本题考差数列通项公式的求法，解决的关键是判断数列{an2}是等差数列，属于中档题．
练习册系列答案
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14、在数列an中，a1=a，a2=b，且an=|an-1|-an-2，n=3，4，5，…．
给出下列命题：
①?a，b∈R，使得a1，a2，a3均为负数；
②?a，b∈R，使得a1，a2，a3均为正数；
③若a=5，&b=1，则a88=-3．
其中真命题的序号为
②③
．（填出所有真命题的序号）
在数列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2013=
2b
2b
．
已知a＞0且a≠1，数列{an}中，a1=a，
an+1an
=a（n∈N*），令bn=an•log2an．
（1）若a=2，求数列{bn}的前n项和Sn；
（2）若bn+1＞bn，n∈N*，求a的取值范围．
已知a＞0且a≠1，数列{an}中，a1=a，
an+1an
=a（n∈N*），令bn=anlog2an
（1）若a=2，求数列{bn}的前n项和Sn；
（2）若0＜a＜1，bn+1＞bn，n∈N*，求a的取值范围．
在数列{an}中，a1=a，且an+1+2an=2n+1
（1）若a1，a2，a3成等差数列，则{an}是否成等差数列？并说明理由；
（2）若a1，a2，a3成等比数列，则{an}是否成等比数列？并说明理由．

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