题目内容
在数列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an(n∈N*)，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2013=
2b
2b
．分析：数列{an}中，由a1=a，a2=b，an+2=an+1-an，分别求出a3，a4，a5 ，a6，a7，a8，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出S2013．
解答：解：数列{an}中，
∵a1=a，a2=b，an+2=an+1-an，
∴a3=b-a，
a4=（b-a）-b=-a，
a5 =-a-（b-a）=-b，
a6=-b-（-a）=a-b，
a7=a-b-（-b）=a，
a8=a-（a-b）=b，
∴数列{an}是以6为周期的周期数列，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
2013=335×6+3，
∴S2013=335×0+a1+a2+a3
=0+a+b+（b-a）
=2b．
故答案为：2b．
∵a1=a，a2=b，an+2=an+1-an，
∴a3=b-a，
a4=（b-a）-b=-a，
a5 =-a-（b-a）=-b，
a6=-b-（-a）=a-b，
a7=a-b-（-b）=a，
a8=a-（a-b）=b，
∴数列{an}是以6为周期的周期数列，
∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
2013=335×6+3，
∴S2013=335×0+a1+a2+a3
=0+a+b+（b-a）
=2b．
故答案为：2b．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题的关键是推导出数列{an}是以6为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0．
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．