Question

9．若函数f（x）=log_a（2x²-x）（a＞0，且a≠1）在区间（$\frac{1}{2}$，1）内恒有f（x）＜0，则函数f（x）的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （-∞，$\frac{1}{4}$）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （$\frac{1}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由题意判断a＞1，令t=2x²-x＞0，求得函数的定义域为，结合f（x）=g（t）=log_at，本题即求函数t在定义域内的增区间，利用二次函数的性质可得结论．

解答 解：函数f（x）=log_a（2x²-x）（a＞0，且a≠1），
在区间（$\frac{1}{2}$，1）内，2x²-x∈（0，1），恒有f（x）＜0，
∴a＞1．
令t=2x²-x＞0，求得x＞$\frac{1}{2}$，或x＜0，故函数的定义域为{x|x＞$\frac{1}{2}$，或x＜0  }．
结合f（x）=g（t）=log_at，本题即求函数t在定义域内的增区间，
利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（$\frac{1}{2}$，+∞），
故选：C．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．