Question

17．若x＞0，y＞0，x+xy=2，则x+y的最小值是2$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 由x＞0，y＞0，x+xy=2，可得y=$\frac{2}{x}$-1，即x+y=x+$\frac{2}{x}$-1，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，x+xy=2，
∴y=$\frac{2}{x}$-1，
∴x+y=x+$\frac{2}{x}$-1$≥2\sqrt{x•\frac{2}{x}}$-1=2$\sqrt{2}$-1，当且仅当x=$\sqrt{2}$时取等号．
故答案为：2$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．