题目内容

12．点A（1，2）在抛物线y2=2px上，抛物线的焦点为F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则|AB|=（　　）
A．2B．3C．4D．6

分析 把A代入抛物线方程解出p得出抛物线方程，求出F，利用三点共线得出B点坐标，从而得出|AB|．

解答 解：∵A（1，2）在y2=2px上，∴2p=4，即p=2．
∴抛物线方程为y2=4x．
∴F（1，0）
∵A，B，F三点共线，∴B（1，-2）．
∴|AB|=2p=4．
故选C．

点评 本题考查了抛物线的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（　　）
A．$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$±\frac{3}{4}$C．±1D．$±\sqrt{3}$
20．已知抛物线方程为x2=2py（p＞0），其焦点为F，点O为坐标原点，过焦点F作斜率为k（k≠0）的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的两条切线，设两条切线交于点M．
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17．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M的横坐标为3，且满足|MF|=2p，则抛物线方程为（　　）
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A．-6B．6C．3D．-3
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