题目内容
3．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（ ）| A． | $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $±\frac{3}{4}$ | C． | ±1 | D． | $±\sqrt{3}$ |
分析 根据抛物线的性质可求出M的横坐标，带诶抛物线方程解出M的纵坐标，代入斜率公式计算斜率．
解答 解：抛物线的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{p}{2}$．
∵点M到焦点F的距离等于2p，∴M到准线x=-$\frac{p}{2}$的距离等于2p．
∴xM=$\frac{3}{2}p$，代入抛物线方程解得yM=±$\sqrt{3}$p．
∴kMF=$\frac{{y}_{M}}{{x}_{M}-\frac{p}{2}}$=$±\sqrt{3}$．
故选：D．
点评 本题考查了抛物线的性质，斜率公式，属于基础题．
练习册系列答案
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14．函数f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的图象必过定点（ ）
| A． | （-1，1） | B． | （1，2） | C． | （-1，0） | D． | （1，1） |
11．中国经济的高速增长带动了居民收入的提高，为了调查高收入（年收入是当地人均年收入10倍以上）人群的年龄分布情况，某校学生利用暑假进行社会实践，对年龄在[25，55）内的人群随机调查了1000人的收入情况，根据调查结果和收集的数据得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图．
（1）补全频率分布直方图，根据频率分布直方图，求这1000人年龄的中位数；
（2）求统计表中a，b的值，为了分析高收入居民人数与年龄的关系，要从高收入人群中按年龄组用分层抽样的方法抽取25人作进一步分析，则年龄在[30，40）内的高收入人群应抽取多少人？
| 组别 | 分组 | 高收入的人数 | 高收入人数占本组的比例 |
| 第一组 | [25，30） | 18 | 0.12 |
| 第二组 | [30，35） | 36 | 0.144 |
| 第三组 | [35，40） | 48 | 0.192 |
| 第四组 | [40，45） | A | 0.15 |
| 第五组 | [45，50） | 12 | b |
| 第六组 | [50，55） | 6 | 0.12 |
（1）补全频率分布直方图，根据频率分布直方图，求这1000人年龄的中位数；
（2）求统计表中a，b的值，为了分析高收入居民人数与年龄的关系，要从高收入人群中按年龄组用分层抽样的方法抽取25人作进一步分析，则年龄在[30，40）内的高收入人群应抽取多少人？
8．时间经过10分钟，则分针转过的角等于（ ）
| A． | -$\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | -$\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
13．已知函数f（x）=x（1+m|x|），关于x的不等式f（x）＞f（x+m）的解集记为T，若区间[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}}$]⊆T，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$，0） | B． | （$\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}$，0） | C． | （-∞，$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$） | D． | （$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$，0）∪（0，$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$） |