Question

设f(x)=ax²+bx,且-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围.

Answer 1

解:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)

=m(a-b)+n(a+b)

=(m+n)a+(n-m)b.

又∵f(x)=ax²+bx,

∴f(-2)=4a-2b.

对比得

∴

∴f(-2)=3f(-1)+f(1).

又∵-3≤3f(-1)≤6,2≤f(1)≤4,

∴-1≤f(-2)≤10.