题目内容

设f(x)=ax2+c,且-3≤f(1)≤1,-2≤f(2)≤3，求f(3)的最大值与最小值.

思路解析：此类问题应由f（1）、f（2）整体代入,否则单独求9a或c的范围，易导致范围扩大.

解法一：∵f（x）=ax2+c，∴

解得∴f（3）=9a+c=f（2）-f（1）.

∵-2≤f(2)≤3,∴-≤f(2)≤8.①

又∵-3≤f(1)≤1,∴-≤-f(1)≤5.②

①+②,得--≤f(2)-f(1)≤8+5，即-7≤f(3)≤13.

∴f(3)的最大值是13，最小值是-7.

解法二：由已知f（1）=a+c，f（2）=4a+c，f（3）=9a+c，

设存在实数m，n使9a+c=m(a+c)+n(4a+c),

即9a+c=(m+4n)a+(m+n)c.

∴解得

∴-≤-(a+c)≤5，-≤(4a+c)≤8.

上两式相加,得-7≤9a+c≤13,即-7≤f(3)≤13.

故f(3)的最大值是13，最小值是-7.

练习册系列答案
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设f(x)=
ax2+bx
．
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（2）求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．
设f(x)=
ax2+bx
，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．
设f(x)=ax2+bx满足-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围?.

设f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

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