题目内容
设f(x)=ax2+c,且-3≤f(1)≤1,-2≤f(2)≤3，求f(3)的最大值与最小值.
思路解析：此类问题应由f（1）、f（2）整体代入,否则单独求9a或c的范围，易导致范围扩大. 解法一：∵f（x）=ax2+c，∴ 解得 ∵-2≤f(2)≤3,∴- 又∵-3≤f(1)≤1,∴- ①+②,得- ∴f(3)的最大值是13，最小值是-7. 解法二：由已知f（1）=a+c，f（2）=4a+c，f（3）=9a+c， 设存在实数m，n使9a+c=m(a+c)+n(4a+c), 即9a+c=(m+4n)a+(m+n)c. ∴ ∴- 上两式相加,得-7≤9a+c≤13,即-7≤f(3)≤13. 故f(3)的最大值是13，最小值是-7.
∴f（3）=9a+c=
f（2）-
f（1）.
≤
f(2)≤8.①
≤-
f(1)≤5.②
-
≤
f(2)-
f(1)≤8+5，即-7≤f(3)≤13.
解得
≤-
(a+c)≤5，-
≤
(4a+c)≤8.
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