题目内容
已知△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，则
•
=
| AG |
| BC |
4
4
．分析：由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G为△ABC的重心，可得|
|=4，|
|=2，
=
（
+
），
=
-
，代入向量的数量积公式，可得答案．
| AC |
| AB |
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| BC |
| AC |
| AB |
解答：解：∵△ABC中AC=4，AB=2
∴|
|=4，|
|=2
∵G为△ABC的重心，
∴
=
（
+
）
又∵
=
-
∴
•
=
（
+
）•（
-
）=
（
2-
2）=
（16-4）=4
故答案为：4
∴|
| AC |
| AB |
∵G为△ABC的重心，
∴
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
又∵
| BC |
| AC |
| AB |
∴
| AG |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
| 1 |
| 3 |
故答案为：4
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量的数量积的运算，其中将已知条件转化为向量形式表示，是解答的关键．
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