Question

已知数列{a_n}为等差数列，它的前n项和为S_n，且a₃=5，S₆=36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足b_n=（-3）ⁿ•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a₃=5，S₆=36，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组，求出其首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2），由此利用错位相减法能够求出数列{b_n}的前n项和T_n．
解答：解：（1）∵{a_n}为等差数列，设{a_n}的首项为a₁，公差为d，
∵a₃=5，S₆=36，
∴，
∴a_n=2n-1．
（2）∵b_n=（-3）ⁿ•a_n，a_n=2n-1，
∴，
∴，
∴．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．