题目内容
在△ABC所在的平面内，点P0、P满足
=
，
=λ
，且对于任意实数λ，恒有
?
≥
?
，则（ ）
| P0B |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| PB |
| AB |
| PB |
| PC |
| P0B |
| P0C |
| A、∠ABC=90° |
| B、∠BAC=90° |
| C、AC=BC |
| D、AB=AC |
分析：由题意可得 P0、P、A、B 四点共线，以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），根据恒有
•
≥
•
，可得x2-4（a+1）x+a+1≥0 恒成立，由判别式△≤0，解得a=0，可得点C在AB的垂直平分线上，从而得出结论．
| PB |
| PC |
| P0B |
| P0C |
解答：解：∵
=
，
=λ
，
∴P0、P、A、B 四点共线，
以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），
则A（-2，0），B（2，0），P0（1，0），
∵恒有
•
≥
•
，
∴（2-x）（a-x）≥a-1，
即 x2-4（a+1）x+a+1≥0 恒成立，
∴判别式△=（a+2）2-4（a+1）≤0，
解得a2≤0，∴a=0，
即点C在AB的垂直平分线上，∴CA=CB，
故选：C．
| P0B |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| PB |
| AB |
∴P0、P、A、B 四点共线，
以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0），
则A（-2，0），B（2，0），P0（1，0），
∵恒有
| PB |
| PC |
| P0B |
| P0C |
∴（2-x）（a-x）≥a-1，
即 x2-4（a+1）x+a+1≥0 恒成立，
∴判别式△=（a+2）2-4（a+1）≤0，
解得a2≤0，∴a=0，
即点C在AB的垂直平分线上，∴CA=CB，
故选：C．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
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