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2．下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上递增的是（　　）
A．y=x3-6xB．y=x2-2xC．y=sinxD．y=x3-3x

分析 根据导数符号判断函数单调性的方法，奇函数的定义，二次函数图象的对称性，以及正弦函数的单调性即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=x3-6x，y′=3（x2-2）；
∴$x∈（1，\sqrt{2}）$时，y′＜0，即该函数在$（1，\sqrt{2}）$上递减；
∴该函数在（1，+∞）上不递增，即该选项错误；
B．y=x2-2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；
C．y=sinx在（1，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；
D．y=x3-3x，（-x）3-3（-x）=-（x3-3x）；
∴该函数为奇函数；
y′=3（x2-1），x＞1时，y′＞0；
∴该函数在（1，+∞）上递增，∴该选项正确．
故选：D．

点评 考查根据导数符号判断函数单调性的方法，二次函数图象的对称性，以及正弦函数的单调性，奇函数的定义．

练习册系列答案
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18．log${\;}_{\frac{3}{4}}$2，（$\frac{3}{4}$）π，（$\frac{3}{4}$）e按从小到大排列为$lo{g}_{\frac{3}{4}}2$＜（$\frac{3}{4}$）π＜（$\frac{3}{4}$）e．
13．已知函数f（x）=x3+nx2+mx，g（x）=nx2-mx，其中m，n∈R．
（1）若当m=n+6时，函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且0≤x1＜1，2≤x2＜3，求实数n的取值范围和f（x1）+f（x2）的取值范围；
（2）当n＞m，且mn≥0时，若函数f（x），g（x）在区间[m，n]上都是单调函数，且单调性相反，求n-2m的最大值．
10．若$a={3^{0.1}}，b={log_π}2，c={log_2}sin\frac{2π}{3}$，则a，b，c大小关系为（　　）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c
17．某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，一旦某年发放的燃油型汽车牌照数为0万张，以后每一年发放的燃油型的牌照的数量维持在这一年的水平不变．同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列{bn}，写出这两个数列的通项公式；
（2）从2013年算起，求到2029年（包含2029年）累计各年发放的牌照数．
7．给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-12，则|$\overrightarrow{AB}$|=4；
③“a=1”是“函数$f（x）=\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
④若命题p是：对任意的x∈R，都有sinx＜1，则?p为：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命题的序号是①②③．
14．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=x-y的最小值为（　　）
A．-3B．1C．-2D．2
11．已知圆C的方程为（x-3）2+y2=4，定点A（-3，0），求过定点A且和圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程．
12．奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，若f（x）在[-2，2]上单调递减，且f（1+m）+f（m）＜0，则实数m的取值范围是$（-\frac{1}{2}，1]$．

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