Question

【题目】西部大开发给中国西部带来了绿色，人与环境日趋和谐，群众生活条件和各项基础设施得到了极大的改善，西部某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

， （其中， 为样本平均值）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.

【解析】试题分析：

(1)利用题意求得 ， ，故关于的线性回归方程为.

(2)利用(1)中的 回归方程可预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.

试题解析：

（Ⅰ）由题意得 ，

，

则

，

，

故关于的线性回归方程为.

（Ⅱ）线性回归方程为，斜率，

所以2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.

当时， .

故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.