Question

【题目】某学校的平面示意图为如下图五边形区域，其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区， 为学校的主要道路（不考虑宽度）. .

（1）求道路的长度；（2）求生活区面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】试题分析：(1)连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求 ， ，可得 ，利用勾股定理即可得解 的值． (2)设 ，由正弦定理，可得 ，利用三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围3，利用正弦函数的性质可求面积的最大值，从而得解．

试题解析：

（1）

如图，连接，在中，由余弦定理得：

，∴.

∵，∴，

又，∴.

在中，所以.

（2）设，∵，∴.

在中，由正弦定理，得，

∴.

∴

.

∵，∴.

∴当，即时， 取得最大值为，

即生活区面积的最大值为.

注：第（2）问也可用余弦定理和均值不等式求解.