题目内容

设F₁和F₂为双曲线 $数学公式$ - $数学公式$ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁，F₂，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
3

B
分析： $\text{[math]}$ =tan60°= $\text{[math]}$ ?4b²=3c²?4（c²-a²）=3c²?c²=4a²? $\text{[math]}$ =4?e=2．
解答：如图，∵ $\text{[math]}$ =tan60°，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴4b²=3c²，

∴4（c²-a²）=3c²，
∴c²=4a²，
∴ $\text{[math]}$ =4，
∴e=2．
故选B．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．

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(A) (B)2 (C) (D)3