题目内容
3．已知函数y=f（x）的反函数f-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则方程 f（x）=1的解集是（ ）| A． | {1} | B． | {2} | C． | {3} | D． | {0} |
分析 函数y=f（x）的反函数f-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，f（x）=$（\frac{1}{2}）^{x}$，解出即可．
解答 解：∵函数y=f（x）的反函数f-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，
∴f（x）=$（\frac{1}{2}）^{x}$，
方程 f（x）=1即$（\frac{1}{2}）^{x}$=1，
解得x=0．
∴方程 f（x）=1的解集是{0}．
故选：D．
点评 本题查克拉互为反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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