题目内容
11．已知函数f（x）=$\frac{x-m}{{x}^{2}+nx+1}$是奇函数：（1）求m、n的值：
（2）判断函数f（x）在区间[0，1]上的单调性，并证明结论．
分析 （1）利用奇函数的定义求m、n的值：
（2）求导数，判断函数f（x）在区间[0，1]上的单调性．
解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{x-m}{{x}^{2}+nx+1}$是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即$\frac{-x-m}{{x}^{2}-nx+1}$=-$\frac{x-m}{{x}^{2}+nx+1}$，
∴m=0，n=0；
（2）f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
∴x∈[0，1]，f′（x）=$\frac{1-{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$≥0，
∴函数f（x）在区间[0，1]上单调递增．
点评 本题考查函数的奇偶性、单调性，确定函数的解析式是关键．
练习册系列答案
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1．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是两个单位向量，其夹角为θ，则“$\frac{π}{6}＜θ＜\frac{π}{3}$”是“|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＜1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
19．“m+p＞n+q”是“m＞n且p＞q”的（ ）
| A． | 必要不充分条件 | B． | 充分不必要条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
6．已知f（x）是偶函数，且f（x+$\frac{1}{2}$）是奇函数，则下列结论不正确的是（ ）
| A． | f（x-1）是奇函数 | B． | f（x-$\frac{1}{2}$）是奇函数 | C． | f（x+1）是偶函数 | D． | f（x+2）偶函数 |
3．已知函数y=f（x）的反函数f-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则方程 f（x）=1的解集是（ ）
| A． | {1} | B． | {2} | C． | {3} | D． | {0} |
20．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（ ）
| A． | y=lg$\frac{1-x}{1+x}$ | B． | y=log2|x| | C． | y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$ | D． | y=x2+1 |