已知数列{an}的通项an=n2-n.求前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知数列{a_n}的通项a_n=n²-n，求前n项和S_n．

分析利用等差数列的前n项和公式及其1²+2²+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，即可得出．

解答解：∵1²+2²+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，
∴前n项和S_n=（1²+2²+…+n²）-（1+2+…+n）
=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$-$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评本题考查了等差数列的前n项和公式及其结论1²+2²+…+n²=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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18．

如图，已知抛物线C：x²=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为2，点A、点B是抛物线C上的定点，它们到焦点F的距离均为2，且点A位于第一象限．
（1）求抛物线C的方程及点A、点B的坐标；
（2）若点Q（x₀，y₀）是抛物线C异于A、B的一动点，分别以点A、B、Q为切点作抛物线C的三条切线l₁、l₂、l₃，若l₁与l₂、l₁与l₃、l₂与l₃分别相交于D、E、H，设△ABQ，△DEH的面积依次为S_△ABQ，S_△DEH，记λ=$\frac{{S}_{△ABQ}}{{S}_{△EDH}}$，问：λ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

19．“m+p＞n+q”是“m＞n且p＞q”的（　　）

	A．	必要不充分条件		B．	充分不必要条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

16．下列对应能构成从A到B的映射的是（　　）
①A=B=N^*，f：x→|x-2|；
②A={x|x≥2，x∈N}，B={y|y≥0，y∈Z}，f：x→y=x²-2x+3；
③A={平面内的圆}，B={平面内的矩形}，对应关系f：作圆的内接矩形；
④A={高一•一班的男生}，B={男生的身高}，对应关系f：每个男生对应自己的身高．

3．已知函数y=f（x）的反函数f^-1（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，则方程 f（x）=1的解集是（　　）

13．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），值域为R，对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时f（x）＜0且f（3）=-1．
（1）求f（1）、f（9）、f（$\frac{1}{9}$）的值．
（2）如果存在正数k，使不等式f（kx）+f（2-x）＜2有解，求正数k的取值范围．

20．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

A．

y=lg$\frac{1-x}{1+x}$

B．

y=log₂|x|

C．

y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$

D．

y=x²+1

17．设数列{a_n}，{b_n}，{c_n}满足a₁=a，b₁=1，c₁=3，对于任意n∈N^*，有b_n+1=$\frac{{a}_{n}+{c}_{n}}{2}$，c_n+1=$\frac{{a}_{n}+{b}_{n}}{2}$．
（1）求数列{c_n-b_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}和{b_n+c_n}都是常数项，求实数a的值；
（3）若数列{a_n}是公比为a的等比数列，记数列{b_n}和{c_n}的前n项和分别为S_n和T_n，记M_n=2S_n+1-T_n，求M_n＜$\frac{5}{2}$对任意n∈N^*恒成立的a的取值范围．

18．设变量x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则s=$\frac{y-x}{x+1}$的取值范围是[$-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$]．

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