题目内容
设F1、F2分别是椭圆
(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝
上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( )
(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是( )A． | B． | C． | D． |
D
设P
，F1P的中点Q的坐标为
，则kF1P＝
，kQF2＝
．
由kF1P·kQF2＝－1，
得y2＝
．
因为y2≥0，但注意b2＋2c2≠0，
所以2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0．
即e2＞
．故
＜e＜1．
当b2－2c2＝0时，y＝0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，－c＝2c，得e＝．综上得，≤e＜1．
，F1P的中点Q的坐标为，则kF1P＝，kQF2＝．由kF1P·kQF2＝－1，
得y2＝
．因为y2≥0，但注意b2＋2c2≠0，
所以2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0．
即e2＞
．故＜e＜1．当b2－2c2＝0时，y＝0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，
－c＝2c，得e＝．综上得，≤e＜1．
练习册系列答案
相关题目
经过点
．
的方程及其离心率；
的直线（不经过点
）与椭圆交于
两点，当
的平分线为
时，求直线
的斜率
．
，
、
是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点
.
且倾斜角等于
的直线
，交椭圆于
、
两点，求
的面积.
作倾斜角为
的直线
与曲线C
交于不同的两点
，求
的取值范围.
的左右焦点为
、
，一直线过
、
两点，则
的周长为 （ ） 
+
=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为
，
恰是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=
．
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
，求直线l的方程．
，点
，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
的方程；
，
，点G是轨迹
相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．
的离心率
，右焦点
，方程
的两个根分别为
,则点
在（ ）
上