题目内容
若关于x的方程
=2x+m有两个不同实数解，则实数m的取值范围是 ．
| 1-x2 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：首先把方程转换为两个函数y=2x+m，和y=
，然后画出它们的图象，利用数形结合即可求出m的取值范围．
| 1-x2 |
解答：
解：由关于x的方程
=2x+m，
可设y=2x+m，和y=
，-1≤x≤1，
由y=
，
可得x2+y2=1，
因为-1≤x≤1，
所以y=
，-1≤x≤1，表示圆的上半部分；
①当直线2x-y+m=0与圆相切时，
圆心到直线的距离d=
=1，
解得m=±
，
由图象可知b＞0，所以b=
；
②当直线经过点（-1，0）时，直线满足-2+m=0，
解得m=2；
所以要使关于x的方程
=2x+m有两个不同实数解，
则实数m的取值范围是[2，
）．
故答案为：[2，
）．
解：由关于x的方程| 1-x2 |
可设y=2x+m，和y=
| 1-x2 |
由y=
| 1-x2 |
可得x2+y2=1，
因为-1≤x≤1，
所以y=
| 1-x2 |
①当直线2x-y+m=0与圆相切时，
圆心到直线的距离d=
| |m| | ||
|
解得m=±
| 5 |
由图象可知b＞0，所以b=
| 5 |
②当直线经过点（-1，0）时，直线满足-2+m=0，
解得m=2；
所以要使关于x的方程
| 1-x2 |
则实数m的取值范围是[2，
| 5 |
故答案为：[2，
| 5 |
点评：本题主要考查了方程的根的存在性以及根的个数的判断，属于中档题，解答此题的关键是利用数形结合，使复杂的问题简单化．
练习册系列答案
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如果将函数y=
cos2x+sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，那么m的最小值为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|