题目内容
已知点
，其中θ∈[0，π]，则
的最大值为 ．
【答案】分析：先用坐标表示出
，由于其表达式是一个三角形式，利用三角恒等变换公式进行化简，再根据所给的角的取值范围以及正弦函数的单调性求最大值即可．
解答：解：由题意
故
2=
+（sinθ+1）2=5-2
cosθ+2sinθ=5+4（
）=5+4sin（θ-
）
由于θ∈[0，π]，故θ-
∈[-
，
]，sin（θ-
）∈[
]
故5+4sin（θ-
）≤9，即
≤9，则
的最大值为3
故答案为3
点评：本题考查求向量的模，平方法求模是常用的技巧，解本题的关键是对模的三角表达式进行化简，以及利用三角函数的单调性求最值，本题容易因为三角恒等变换公式记忆不准而出错，三角函数的恒等变换关键是熟练记忆公式．
，由于其表达式是一个三角形式，利用三角恒等变换公式进行化简，再根据所给的角的取值范围以及正弦函数的单调性求最大值即可．解答：解：由题意
故
2=+（sinθ+1）2=5-2cosθ+2sinθ=5+4（）=5+4sin（θ-）由于θ∈[0，π]，故θ-
∈[-，]，sin（θ-）∈[]故5+4sin（θ-
）≤9，即≤9，则的最大值为3故答案为3
点评：本题考查求向量的模，平方法求模是常用的技巧，解本题的关键是对模的三角表达式进行化简，以及利用三角函数的单调性求最值，本题容易因为三角恒等变换公式记忆不准而出错，三角函数的恒等变换关键是熟练记忆公式．
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如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点．
，其中θ∈[0，π]，则
的最大值为________．