题目内容
定义在区间（0，
）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有
.
（1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根；
（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证：
；
（3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有
，求证：
）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有.（1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根；
（2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证：
；（3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有
，求证：证明见解析
(1)取x=1,q=2,有
若存在另一个实根
，使得
（2）
，
，则
0，
∴
，又a+c=2b,
∴ac-b
=
即ac<b
(3)
又
令m=b
,n=
,b
且q
则f(m)+f(n)=(q
f(b)=f(mn)=0
且
即4m=
,由0<n<1得
，
若存在另一个实根，使得（2）
，，则
0，∴，又a+c=2b,∴ac-b
=即ac<b
(3)
又
令m=b
,n=,b且q则f(m)+f(n)=(q
f(b)=f(mn)=0且即4m=
,由0<n<1得，
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相关题目
(a，b，c，d为实常数)的图象关于原点对称，且当x＝1时f(x)取得极值
.
∈[－1，1]，不等式
成立；
在区间(1，∞)内无零点，求实数m的取值范围.
( a , b , c , d∈R )的图象关于原点对称，且x = 1时，f（x）取极小值
。
∈[-1，1]时，求证：| f (
)-f（
）|≤
。
上是增函数.
上恒成立，求实数a的取值范围.
上的值域是
，求实数a的取值范围.
+lnx的图像在点P(m,f(m))处的切线方程为y="x" ,
． 
恒成立；
的方程：
根的个数．
.
时，解不等式
；
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
的最小值和最大值．
是
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
的值为 （ ）
