Question

在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为（ ）
A．arccos
B．arcsin
C．arccos
D．arccos

Answer 1

【答案】分析：画出图形，设点B原来的位置为B，则∠BAB就是异面直线AB与CD所成的角，解三角形B0AB可求出所成角的余弦．设直角三角形ABC斜边AC边上的高为BE，不难得出BE是直角三角形ABC斜边AC边上的高，根据直二面角，可在等腰直角三角形BBE中求出BB的长，从而在三角形ABB中用余弦定理求出的余弦．
解答：解：如图，设点B原来的位置为B
过B作BE⊥AC，BE，则不难得出BE⊥AC
矩形ABCD中，AB∥CD
∴∠BAB就是异面直线AB与CD所成角，
由题意，直角三角形ABC中，可得BE==，
同理BE==，
∵二面角B-AC-D为直二面角，∠BEB是二面角B-AC-D的平面角
∴∠BEB=90°
∴
在三角形ABB中，由余弦定理
=
折后异面直线AB与CD所成的角为
故选A
点评：本题考查异面直线及其所成的角，二面角及其度量，考查作图能力，计算能力，是基础题．