Question

如图1-5-5,在矩形ABCD中,过A作对角线BD的垂线AP与BD交于P,过P作BC、CD的垂线PE、PF,分别与BC、CD交于E、F.

图1-5-5

求证:AP³=BD·PE·PF.

Answer 1

证明:∵PE∥CD,∴△BEP∽△BCD.

∴.∴PE=.

同理,由△BAP∽△DPF,

∴PF=.

又∵AB=CD,∴PF=.

又由射影定理得AP²=PB·PD,

∴BD·PE·PF=BD··=BP·PD·AP

=AP²·AP=AP³.