Question

17．设x＞0，y＞0，且2x+y=1，求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值．

Answer 1

分析 根据基本不等式，即可求出最小值．

解答 解：∵设x＞0，y＞0，且2x+y=1，
∴（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）（2x+y）=2+1+$\frac{2x}{y}$+$\frac{y}{x}$≥3+2$\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{y}{x}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当x=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$，y=$\sqrt{2}$-1时取等号，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$

点评 本题考查基本不等式的性质与运用，解题时要注意常见技巧的运用，如本题中“1”的代换，进而构造基本不等式使用的条件．