Question

（1）在中，分别是角的对边，其中是边上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：≥的证明．

（2）在中，是边上的高，已知，并且该三角形的周长是；

①求证：；

②求此三角形面积的最大值．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先利用分析法证明可以得到≥，然后再利用正余弦定理和面积公式可得≥进而整理即可；

（2）利用（1）的结论及三角的和与差的正弦公式转换得到，即可证明，最后利用三角形的面积公式求得结果．

试题解析：要证明：，即证明：，利用余弦定理和正弦定理即证明：，即证明：

，因为，

即证明：，完全平方式得证．

（2）、? ，使用正弦定理，．

?，解得：，

于是：，最大值

考点：正、余弦定理的应用．