题目内容
【题目】如图：在四棱锥
中， 
平面
，底面
是正方形， 
.
（1）求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点
、
分别是棱
和
的中点，求证： 
平面
.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析：以点
为原点，以
方向为
轴正方向， 
方向为
轴正方向，建立空间直角坐标系，然后利用向量的方法求解。（1）求出异面直线
与
的方向向量
，由
求出异面直线的夹角；（2）证明
平面
，只需求出
， 
即可。
试题解析：（1）以点
为原点，以
方向为
轴正方向， 
方向为
轴正方向，建立空间直角坐标系，
则
， 
， 
， 
， 
所以， 
， 
，
设
， 
的夹角为
，
则
，
所以， 
， 
的夹角为
，
即异面直线
与
所成角的大小为
.
（2）因为点
、
分别是棱
和
的中点，
可得
， 
，所以
，
又
， 
，
计算可得
， 
，
所以， 
， 
，又
，所以
平面
.
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