Question

【题目】如图所示，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面， ， ， 是线段上的动点.

（1）求证： ；

（2）试确定点的位置，使平面，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，求空间几何体的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】试题分析：

(1)由线面垂直证得线线垂直即可；

(2) 当是线段的中点时满足题意，用直线与平面的判断定理由可得结论；

(3)将几何体补形为三棱柱，然后利用组合体的结果求解体积即可.

试题解析：

解：（1）四边形CDEF是矩形，

在平面内，

（2）当是线段的中点时， ,证明如下：

连结连结,由于

所以,又在平面内，

所以

（3）将几何体补成三棱柱－，

∴三棱柱－的体积为△ADE·=

∴ 空间几何体的体积为=