Question

|

a

|=1，|

b

|=2.

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，则

a

与

b

的夹角为

120°

．

Answer 1

分析：根据

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

可得

c

•

a

=0进而求出

a

•

b

=-1然后再代入向量的夹角公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

再结合＜

a

，

b

＞∈[0，π]即可求出＜

a

，

b

＞．

解答：解：∵

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

∴

c

•

a

=0
∴（

a

+

b

）•

a

=0
∵|

a

|=1
∴

a

•

b

=-1
∵|

b

|=2
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=-

1

2

∵＜

a

，

b

＞∈[0，π]
∴＜

a

，

b

＞=120°
故答案为120°

点评：本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

同时要注意＜

a

，

b

＞∈[0，π]这一隐含条件！