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设数列
恒满足
,则数列
为 ( )
A.
B.
C.
D.
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由函数y=f(x)确定数列{a
n
},a
n
=f(n),函数y=f(x)的反函数y=f
-1
(x)能确定数列b
n
,b
n
=f
-1
(n)若对于任意n∈N
*
都有b
n
=a
n
,则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“自反函数列”
(1)设函数f(x)=
px+1
x+1
,若由函数f(x)确定的数列{a
n
}的自反数列为{b
n
},求a
n
;
(2)已知正整数列{c
n
}的前项和s
n
=
1
2
(c
n
+
n
c
n
).写出S
n
表达式,并证明你的结论;
(3)在(1)和(2)的条件下,d
1
=2,当n≥2时,设d
n
=
-1
a
n
S
n
2
,D
n
是数列{d
n
}的前n项和,且D
n
>log
a
(1-2a)恒成立,求a的取值范围.
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