题目内容

15．在-20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为（　　）
A．200B．100C．90D．70

分析 根据等差数列的前n项和公式计算即可．

解答 解：因为在-20到40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，
所以根据等差数列前n项和公式，这10个数的和为：
S10=$\frac{10×（-20+40）}{2}$=100，
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式，熟练掌握公式是解题的关键，本题是一道基础题．

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4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x，x≥2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，满足对任意的实数x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，2）B．[$\frac{13}{4}$，2）C．[$\frac{13}{8}$，2）D．（-∞，$\frac{13}{8}$]
6．某部队为了在大阅兵中树立军队的良好形象，决定从参训的12名男兵和18名女兵中挑选出正式阅兵人员，这30名军人的身高如图：单位：cm
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（3）如果从选定的3名“男高个子”和2名“女高个子”中任选2名军人，求所选这2名军人中恰有1人能担任“护旗手”的概率．
3．已知实数x，y，z为正数，则$\frac{xy+yz}{{{x^2}+{y^2}+{z^2}}}$的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
10．已知函数f（x）=alnx+$\frac{2}{x}$+2x在[1，+∞）上为单调递增的函数，g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在[1，+∞）上为单调递减函数，则实数a的取值范围为[0，4]．
20．已知函数f（x）=sin（x+θ）cosx（|θ|≤$\frac{π}{2}$）的最大值为$\frac{3}{4}$．
（1）求f（$\frac{5π}{12}$）的值；
（2）解不等式f（x）≥$\frac{1}{4}$．
7．口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取1个球，定义数列{an}：若第n次摸到红球，an=-1；若第n次摸到白球，an=1．如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=3的概率为（　　）
A．$C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$B．$C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$C．$C_7^3×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$D．$C_7^2×{（{\frac{2}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$
4．已知函数y=f（$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$）的定义域为（0，2]，则函数y=f（x+1）的定义域为（-1，-$\frac{1}{5}$]．
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A．π+1B．π+2C．2π+1D．$3π+5+2\sqrt{2}$

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