Question

6．某部队为了在大阅兵中树立军队的良好形象，决定从参训的12名男兵和18名女兵中挑选出正式阅兵人员，这30名军人的身高如图：单位：cm
若身高在175cm（含175cm）以上，定义为“高个子”，身高在175cm以下，定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“护旗手”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选定5名军人，分别抽“高个子”和“非高个子”各多少人？
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共选定了5名军人，再从这5人中任选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
（3）如果从选定的3名“男高个子”和2名“女高个子”中任选2名军人，求所选这2名军人中恰有1人能担任“护旗手”的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知求出抽样比例，由茎叶图查出“高个子”和“非高个子”人数，再由分层抽样得答案；
（2）用列举法列举出基本事件总数，求出其中至少有1人是“高个子”的基本事件个数，则答案可求；
（3）由（2）结合只有“女高个子”才能担任“护旗手”求解．

解答 解：（1）抽样比例为$\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$，∴“高个子”应抽$12×\frac{1}{6}=2$人，“非高个子”应抽$18×\frac{1}{6}=3$人；
（2）记“高个子”为1，2；“非高个子”为3，4，5；从这5人中抽取2名军人所有可能结果为：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个基本事件，
其中至少有1人是“高个子”共7个基本事件，记至少有1个人是“高个子”为事件A，则P（A）=$\frac{7}{10}$；
（3）记恰有1人能担任“护旗手”为事件B，基本事件总数有10种，能担任“护旗手”有6种，
∴P（B）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查茎叶图，考查了基本事件及其发生的概率，是基础题．