Question

【题目】三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（ ）
A.32π
B.
C.
D. π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由三视图可得：SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形， 如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，
在Rt△BCF中，BF=2 ，CF=2，BC=4，
在Rt△BCS中，CS=4，所以BS=4 ．
设球心到平面ABC的距离为d，
因为SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，所以d=2，
因为△ABC的外接圆的半径为 ，
所以由勾股定理可得R2=d2+（ ）2= ，
则该三棱锥外接球的半径R= ，
所以三棱锥外接球的表面积是4πR2= ，
故选：B．

【考点精析】通过灵活运用简单空间图形的三视图，掌握画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等即可以解答此题．