Question

【题目】设函数，曲线通过点，且在点处的切线垂直于轴.

（1）用分别表示和；

（2）当取得最小值时，求函数的单调区间.

Answer 1

【答案】（1），；（2）的减区间为和；增区间为.

【解析】分析：（1）求函数的导数，利用已知条件和导数的几何意义，即可用分别表示和；

（2）当取得最小值时，求得，和的值.写出函数的解析式，根据求导法则求出，令=0求出的值，分区间讨论的正负，即可得到函数的单调区间.

详解：解：（1）因为，所以

又因为曲线通过点,

故，而，从而.

又曲线在处的切线垂直于轴，

故，即，因此.

（2）由（1）得，

故当时，取得最小值.

此时有.

从而，，

，

所以.

令，解得.

当时，，故在上为减函数；

当时，，故在上为增函数.

当时，，故在上为减函数.

由此可见，函数的单调递减区间为和；单调递增区间为.