题目内容
圆C过点P(1,2)和Q(-2,3),且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等,求圆C的方程. 
x2+y2+2x-2y-3=0或x2+y2+4x+4y-17=0.
如图所示,由于圆C在两坐标轴上的弦长相等,即|AD|=EG|,所以它们的一半也相等,即|AB|=|GF|.
又|AC|=|GC|,
∴Rt△ABC≌Rt△GFC.
∴|BC|=|FC|.
设C(a,b),则|a|=|b|.①
又圆C过点P(1,2)和Q(-2,3),
∴圆心在PQ的垂直平分线上,
即
,即y=3x+4.∴b=3a+4.②
由①知a=±b,代入②
∴
或5.
故所求的圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+2)2=25,
即x2+y2+2x-2y-3=0或x2+y2+4x+4y-17="0."
又|AC|=|GC|,
∴Rt△ABC≌Rt△GFC.
∴|BC|=|FC|.
设C(a,b),则|a|=|b|.①
又圆C过点P(1,2)和Q(-2,3),
∴圆心在PQ的垂直平分线上,
即
,即y=3x+4.∴b=3a+4.②由①知a=±b,代入②
∴
或5.故所求的圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+2)2=25,
即x2+y2+2x-2y-3=0或x2+y2+4x+4y-17="0."
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内接于圆
，
，直线
切圆
，弦
相交于点
。（1）求证
≌
；（2）若
和B
并且与
轴相切的圆有且只有一个，求实数
的值和这个圆的方程。
上，并且经过原点和点
的圆的方程．
上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若
，求点N的轨迹方程。