Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x，g（x）= sinxcosx．
（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；
（2）若0≤x≤ ，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

其对称轴为 ，

因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，

所以 ，

又因为 ，所以

即

（2）解：由（1）得

=

∵ ，

∴ ，

∴ ．

所以h（x）的值域为

【解析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域．
【考点精析】本题主要考查了三角函数的最值的相关知识点，需要掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，才能正确解答此题．