题目内容

如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，
为使所用材料最省，底宽应为多少米？
当底宽为m时，所用材料最省.

试题分析：设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为m,
,求导可得，当时，；当时，，那么是函数的极小值点，也是最小值点.
解：如图，设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为m，
半圆的面积为m2，所以矩形的面积为m2，
所以矩形的另一边长为m.                （2分）
因此铁丝的长为，， （7分）
所以.                            （9分）
令，得（负值舍去）. （10分）
当时，；当时，.     （12分）
因此，是函数的极小值点，也是最小值点.            （13分）
所以，当底宽为m时，所用材料最省.                       （14分）
练习册系列答案
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已知函数,.
(1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值；
(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.
已知函数（）．
（1）求函数的单调区间；
（2）请问，是否存在实数使上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由．
已知函数处取得极小值－4，使其导函数的取值范围为（1，3）。
（1）求的解析式及的极大值；
（2）当的最大值。
若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（　　）
A．f（x）=g（x）B．f（x）-g（x）为常数
C．f（x）=g（x）=0D．f（x）+g（x）为常数
已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。
（1）求的表达式；
（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.
曲线在点处的切线方程为               .
设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．
(1)设函数f(x)＝ln x＋ (x＞1)，其中b为实数．
①求证：函数f(x)具有性质P(b)；
②求函数f(x)的单调区间；
(2)已知函数g(x)具有性质P(2)．给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围．
函数,则（    ）．
A．B．C．D．

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