Question

椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为．网(1)求椭圆C的方程；(2)若过点存在直线与椭圆C交于相异两点A，B，满足：且，求常数的值和实数的取值范围．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

(1)设椭圆的方程为：，由题意知，，且，

解得：，．故椭圆C的方程为：．

(2)由得，，∴，

∴，．当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

且与椭圆C的交点为，，由得：，

∴，，，由得，

∴，，消去得：，

即，．当时，上式不成立，，∴，代入，即，得恒成立，即，解得，∴或．

当直线与轴垂直时，的方程为：得．综上所述：的取值范围为．