题目内容
椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在
轴上，离心率为
，以短轴的一个端点与两焦点为顶点的三角形的面积为
．网(1)求椭圆C的方程；(2)若过点
存在直线
与椭圆C交于相异两点A，B，满足：
且
，求常数
的值和实数
的取值范围．
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解析:
(1)设椭圆的方程为：
，由题意知，
，且
，
解得：
，
．故椭圆C的方程为：．
(2)由
得，
，∴
，
∴
，
．当直线
与
轴不垂直时，设直线的方程为：
，
且与椭圆C的交点为
，
，由
得：
，
∴
，
，
，由
得
，
∴
，
，消去
得：
，
即
，
．当
时，上式不成立，
，∴
，代入
，即
，得
恒成立，即
，解得
，∴
或
．
当直线与轴垂直时，的方程为：
得
．综上所述：
的取值范围为．
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