题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c-
b
2
）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）
A．（1，
5
3
）		B．（
2
，
5
3
）		C．、（
2
，2）		D．（
3
，2）
∵b＞a＞0，∴e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
＞
2

∵双曲线与圆无交点，∴c-
b
2
＜a
∴(c-a)2＜
b2
4

∴4c2-8ac+4a2＜c2-a2
∴3c2-8ac+5a2＜0
∴3e2-8e+5＜0
∴1＜e＜
5
3

∴
2
＜e＜
5
3

故选B．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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