Question

4．已知f（x）=2|x+1|-|x-1|．
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）解不等式|f（x）|＞1．

Answer 1

分析 （1）确定分段函数，即可画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象可得|f（x）|=1时，x=-4或-1或$-\frac{2}{3}$或0，即可解不等式|f（x）|＞1．

解答 解：（1）当x≥1时，f（x）=2（x+1）-（x-1）=x+3；
当-1＜x＜1时，f（x）=2（x+1）-（1-x）=3x+1；
 当x≤-1时，f（x）=-2（x+1）+（x-1）=-x-3，
所以$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x-3，x≤-1\\ 3x+1，-1＜x＜1\\ x+3，x≥1\end{array}\right.$；
（2）根据图象可得|f（x）|=1时，x=-4或-1或$-\frac{2}{3}$或0，
所以|f（x）|＞1的解集为$（{-∞，-4}）∪（{-1，-\frac{2}{3}}）∪（{0，+∞}）$．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．