题目内容
【题目】已知抛物线E：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点M是直线y＝x与抛物线E在第一象限内的交点，且|MF|＝5．
（1）求抛物E的方程．
（2）直线l与抛物线E相交于两点A，B，过点A，B分别作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，原点O到直线l的距离为1．求
的最大值．
【答案】（1）x2＝4y（2）
【解析】
（1）抛物线中到焦点的距离转化为到准线的距离；
（2）由题意得直线的斜率存在且不为零，设直线方程，代入抛物线中，由根与系数的关系得到纵坐标的关系，原点到直线的距离得出斜率和截距的关系，求出距离
，
用纵坐标表示，再由二次函数求出最大值．
解：（1）设
，
，联立方程组：
解得：
，
抛物线中，准线方程：
，到焦点距离等于到准线的距离，
，
，
解得：
，
所以抛物线方程为：
；
（2）由题意可得直线
的斜率一定存在，
设的方程为：
，
，
原点
到直线的距离为1得：
，
，
，
，
，
联立方程组：
得：
，
，
即
且
，
，
，
，
而
，
当
时最大且为：
，
即
的最大值为：．
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