Question

（2013•济南一模）已知实数x，y满足

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

，则Z=x-3y的最小值是

-21

．

Answer 1

分析：画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x-3y中，求出z=x-3y的最小值．

解答：解：满足约束条件

x-y+5≥0 x+y≥0 x≤3

的可行域如下图示：
z=x-3y的最小值就是直线在y轴上的截距的-

1

3

倍，
由图可知，z=x-3y经过

x-y+5=0 x=3

的交点A（3，8）时，
Z=x-3y有最小值-21．
故答案为：-21．

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．