Question

（2013•济南一模）函数y=sin（

π

2

x+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=

-2

．

Answer 1

分析：利用函数的解析式求出A，通过函数的周期求出AB，然后利用两角和的正切函数求解即可．

解答：解：由题意作PN⊥x轴于N，由函数的解析式可知：A=1即PN=1，
设∠APN=α，∠NPB=β；
因为函数的周期T=AB=

2π

π 2

=4，所以AN=1，NB=3，
所以tanα=1，tanβ=3；
所以tan∠APB=tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

1+3

1-1×3

=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查三角函数的解析式的应用，两角和的正切函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．