Question

15．根据流程图，若函数g（x）=f（x）-m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（-∞，0）∪（1，4）．

Answer 1

分析 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2}&{x≤-1}\\{\stackrel{{x}^{2}}{-x+6}}&{\stackrel{-1＜x≤2}{x＞2}}\end{array}\right.$的函数值；函数g（x）=f（x）-m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析．

解答 解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2}&{x≤-1}\\{\stackrel{{x}^{2}}{-x+6}}&{\stackrel{-1＜x≤2}{x＞2}}\end{array}\right.$的函数值；
其函数图象如图所示：
又∵函数g（x）=f（x）-m在R上有且只有两个零点，
则由图可得m＜0或1＜m＜4，
故答案为：（-∞，0）∪（1，4）．

点评 本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于基础题．